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江苏省睢宁高级中学2019届高三上学期第一次调研考试数学试卷Word版含答案

  • 试题名称:江苏省睢宁高级中学2019届高三上学期第一次调研考试数学试卷Word版含答案
  • 创 作 者:未知
  • 试题添加:admin
  • 更新时间:2018/11/13 8:02:17
  • 试题大小:212 K
  • 下载次数:本日: 本月: 总计:
  • 试题等级★★★
  • 授权方式:免费版
  • 运行平台:Win9x/NT/2000/XP/2003
  • ◆试题简介:

    2018-2019学年度第一学期第一次调研考试

    高三数学试题

    命题人___王亚洲_____审核人___魏礼明_____ (满分160分,考试时间120分钟)

    一、 填空题:本大题共14个小题,每小题5分,共70分,把答案填在答题纸的横线上.
    1.已知集合,若,则 ▲ .
    2. 命题的否定是__________.
    3. 设命题;命题,那么是的__________条件(选填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要).
    4. 在中,,,,则的值为__________.
    5. 已知奇函数在上单调递减,且,则不等式的解集是__________.
    6.若a>0,b>0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值,若t=ab,则t的最大值为________.
    7. 将函数的图象向右平移个单位长度,若所得图象过点,则的最小值是______________.
    8. 已知,则的值为__________.
    9. 若函数(且)的值域为,则实数的取值范围是__________.
    10. 如图所示,在平行四边形中,为垂足,且,则______________.

    11. 已知函数,若<<0,且,则的最小值是 ▲ .
    12. 已知函数,若对任意两个不等的正数,都有恒成立,则实数的取值范围是 ▲ .
    13. 已知函数且在上单调递减,且关于的方程恰有两个不相等的实数解,则实数的取值范围是 ▲
    14. 已知为正数,且,则的最小值为__________.
    二、解答题 (本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
    15. (本小题满分14分) 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,角为钝角,
    (1)求的值;
    (2)求边的长.
    16. (本小题满分14分) 已知.
    (1)求在上的最小值;
    (2)已知,,分别为内角、、的对边,,,且,求边a的长.


    17. (本小题满分14分) 已知函数f(x)=lg(2 x) lg(2﹣x).
    (1)求函数f(x)的定义域并判断函数f(x)的奇偶性;
    (2)记函数g(x)= 3x,求函数g(x)的值域;
    (3)若不等式 f(x)>m有解,求实数m的取值范围.



    18.(本小题满分16分)
    如图,一个半圆和长方形组成的铁皮,长方形的边为半圆的直径,为半圆的圆心,现要将此铁皮剪出一个等腰三角形,其底边.
    (1)设求三角形铁皮的面积;
    (2)求剪下的铁皮三角形面积的最大值.




                                     
                              第18题

    19. (本小题满分16分) 已知函数f(x)=x2 bx c,其图象与y轴的交点为(0,1),且满足f(1﹣x)=f(1 x).
    (1)求f(x);
    (2)设 ,m>0,求函数g(x)在[0,m]上的最大值;
    (3)设h(x)=lnf(x),若对于一切x∈[0,1],不等式h(x 1﹣t)<h(2x 2)恒成立,求实数t的取值范围.






    20. (本小题满分16分)已知函数f(x)=ax2 lnx(a∈R).
    (1)当a=时,求f(x)在区间[1,e]上的最大值和最小值;
    (2)如果函数g(x),f1(x),f2(x),在公共定义域D上,满足f1(x)<g(x)<f2(x),那么就称g(x)为f1(x),f2(x)的活动函数.
    已知函数. 。若在区间
    (1, ∞)上,函数f(x)是f1(x),f2(x)的活动函数,求a的取值范围.









    2018-2019学年度第一学期第一次调研考试

    高三数学试题答案

    1、-1;2、 ;3、充分不必要;4、-12;5、;6、9;7、;8、 ;9、;10、2;11、-16;12、;13、;14. ;
    【解析】 ,

    .
    15. (1)因为角 为钝角, ,所以 ,
    又 ,所以 ,
    且 ,
    所以
    .
    (2)因为 ,且 ,所以 ,
    又 ,
    则 ,
    所以 .
    16.(1)
    ∵∴当时,;
    (2)∵,时,有最大值,是三角形内角∴
    ∵∴
    ∵正弦定理∴

    17.(1)∵函数f(x)=lg(2 x) lg(2﹣x),
    ∴,解得﹣2<x<2.
    ∴函数f(x)的定义域为(﹣2,2).
    ∵f(﹣x)=lg(2﹣x) lg(2 x)=f(x),
    ∴f(x)是偶函数.
    (2)∵﹣2<x<2,
    ∴f(x)=lg(2 x) lg(2﹣x)=lg(4﹣x2).
    ∵g(x)=10f(x) 3x,
    ∴函数g(x)=﹣x2 3x 4=﹣(x﹣)2 ,(﹣2<x<2),
    ∴g(x)max=g()=,g(x)min→g(﹣2)=﹣6,
    ∴函数g(x)的值域是(﹣6,].
    (3)∵不等式f(x)>m有解,∴m<f(x)max,
    令t=4﹣x2,由于﹣2<x<2,∴0<t≤4
    ∴f(x)的最大值为lg4.
    ∴实数m的取值范围为{m|m<lg4}.




    18.解:(1)设MN交AD交于Q点
    ∵∠MQD=30°,∴MQ=,OQ=(算出一个得2分)
    S△PMN=MN·AQ=××(1 )= ............................ 6分

    (2)设∠MOQ=θ,∴θ∈[0,],MQ=sinθ,OQ=cosθ
    ∴S△PMN=MN·AQ=(1 sinθ)(1 cosθ)
    =(1 sinθcosθ sinθ cosθ).....................................11分
      令sinθ cosθ=t∈[1,],∴S△PMN=(t 1 )
    θ=,当t=,∴S△PMN的最大值为.............................................14分

    19.(1)∵图象与y轴的交点为(0,1),∴c=1,
    ∵f(1﹣x)=f(1 x),
    ∴函数f(x)的图象关于直线x=1对称,∴b=﹣2,
    ∴f(x)=x2﹣2x 1,
    (2)∵f(x)=x2﹣2x 1=(x﹣1)2,
    ∴,
    作出g(x)的函数图象如图所示:

    当0<m≤时,gmax(x)=g(m)=m﹣m2,
    当<m≤时,gmax(x)=g()=,
    当m>时,gmax(x)=g(m)=m2﹣m,
    综上,.
    (3)h(x)=2ln|x﹣1|,
    所以h(x 1﹣t)=2ln|x﹣t|,h(2x 2)=2ln|2x 1|,
    当x∈[0,1]时,|2x 1|=2x 1,
    所以不等式等价于0<|x﹣t|<2x 1恒成立,
    解得﹣x﹣1<t<3x 1,且x≠t,
    由x∈[0,1],得﹣x﹣1∈[﹣2,﹣1],3x 1∈[1,4],
    所以﹣1<t<1,
    又x≠t,∵t?[0,1],
    ∴实数t的取值范围是﹣1<t<0.
    20.(1)当 时,,;
    对于x∈[1,e],有f''(x)>0,∴f(x)在区间[1,e]上为增函数,
    ∴,.
    (2)在区间(1, ∞)上,函数f(x)是f1(x),f2(x)的活动函数,则f1(x)<f(x)<f2(x)令 <0,对x∈(1, ∞)恒成立,
    且h(x)=f1(x)﹣f(x)=<0对x∈(1, ∞)恒成立,

    若 ,令p′(x)=0,得极值点x1=1,,
    当x2>x1=1,即 时,在(x2, ∞)上有p′(x)>0,
    此时p(x)在区间(x2, ∞)上是增函数,并且在该区间上有p(x)∈(p(x2), ∞),不合题意;
    当x2<x1=1,即a≥1时,同理可知,p(x)在区间(1, ∞)上,有p(x)∈(p(1), ∞),也不合题意;
    若 ,则有2a﹣1≤0,此时在区间(1, ∞)上恒有p′(x)<0,
    从而p(x)在区间(1, ∞)上是减函数;
    要使p(x)<0在此区间上恒成立,只须满足 ,
    所以 ≤a≤.
    又因为h′(x)=﹣x 2a﹣=<0,h(x)在(1, ∞)上为减函数,
    h(x)<h(1)= 2a≤0,所以a≤
    综合可知a的范围是[,].








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